一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$M=\{x\left| -4<x<2 \right.\}$，$N=\{x\left| {{x}^{2}}-x-6 \right.<\left. 0 \right\}$，则$M\cap N=$________.
A.$\{x\left| -4<x< \right.\left. 3 \right\}$ B.$\{x\left| -4<x< \right.\left. -2 \right\}$
C.$\{x\left| -2<x< \right.\left. 2 \right\}$ D.$\{x\left| 2<x< \right.\left. 3 \right\}$
2.设复数$z$满足$\left| z-i\right| {=}1$，$z$在复平面内对应的点为$(x,y)$，则________.
A.${(x+1)}^{2}+{{y}^{2}}=1$ B.${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
C.${{x}^{2}}+{(y-1)^{2}}=1$ D.${{x}^{2}}+{{(y {+}1)}^{2}}=1$
3.已知$~a=\log_{2}0.2$，$b={{2}^{0.2}}$，$c={{0.2}^{0.3}}$，则________.
A.$a<b<c$ B.$a<c<b$ C.$c<a<b$ D.$b<c<a$
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$（$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}≈0.618$，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为$105 cm$，头顶至脖子下端的长度为$26 cm$，则其身高可能是________.
A.$165 cm$ B.$175 cm$ C.$185 cm$ D.$190 cm$
5.函数$f(x)=\dfrac{\sin x+x}{\cos x+x^{2}}$在$[-\pi ,\pi ]$的图像大致为________.
A.B.
C.D.
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的$6$个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有$3$个阳爻的概率是________.
A.$\dfrac{5}{16}$ B.$\dfrac{11}{32}$ C.$\dfrac{21}{32}$ D.$\dfrac{11}{16}$
7.已知非零向量$\boldsymbol a,\boldsymbol b$满足$|\boldsymbol a|=2|\boldsymbol b|$，且$(\boldsymbol a-\boldsymbol b)\bot \boldsymbol b$，则$\boldsymbol a$与$\boldsymbol b$的夹角为________.
A.$\dfrac{\pi}{6}$ B.$\dfrac{\pi}{3}$ C.$\dfrac{2\pi}{3}$ D.$\dfrac{5\pi}{6}$
8.如图是求$\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}}$的程序框图，图中空白框中应填入________.
A.$A=\dfrac{1}{2+A}$ B.$A=2+\dfrac{1}{A}$
C.$A=\dfrac{1}{1+2A}$ D.$A=1+\dfrac{1}{2A}$
9.记$S_{n}$为等差数列$\{{a}_{n}\}$的前$n$项和. 已知${{S}_{4}}=0$，${{a}_{5}}=5$，则________.
A.${{a}_{n}}=2n-5$ B.$~{{a}_{n}}=3n-10$
C.${{S}_{n}}=2{{n}^{2}}-8n$ D.${{S}_{n}}=\dfrac{1}{2}{{n}^{2}}-2n$
10.已知椭圆$C$的焦点为${{F}_{1}}(-1,0)$，${{F}_{2}}(1,0)$，过$F_2$的直线与$C$交于$A,B$两点. 若$|A{F}_{2}|=2|{F}_{2}B|$，$|AB|=|B{{F}_{1}}|$，则$C$的方程为________.
A.$\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1$ B.$\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1$
C.$\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1$ D.$\dfrac{{{x}^{2}}}{5}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1$
11.关于函数$f(x)=\sin |x|+|\sin x|$有下述四个结论：
①$f(x)$是偶函数
②$f(x)$在区间$(\dfrac{\pi }{2},\pi)$单调递增
③$f(x)$在$[-\pi ,\pi ]$有$4$个零点
④$f(x)$的最大值为$2$
其中所有正确结论的编号是________.
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
12.已知三棱锥$P-ABC$的四个顶点在球$O$的球面上，$PA=PB=PC$，$\triangle ABC$是边长为$2$的正三角形，$E,F$分别是$PA$，$PB$的中点，$\angle CEF=90^\circ$，则球$O$的体积为________.
A.$8\sqrt{6}\pi $ B.$4\sqrt{6}\pi $
C.$2\sqrt{6}\pi $ D.$\sqrt{6}\pi $
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线 $y=3({{x}^{2}}+x){{e}^{x}} $在点$(0,0)$处的切线方程为________.
14.记$S_n$为等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和. 若${{a}_{1}}=\dfrac{1}{3}$，$a_{4}^{2}={{a}_{6}}$，则$S_5=$________.
15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为$0.6$，客场取胜的概率为$0.5$，且各场比赛结果相互独立，则甲队以$4∶1$获胜的概率是________.
16.已知双曲线$C：\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$，过$F_1$的直线与$C$的两条渐近线分别交于$A,B$两点. 若 $\overrightarrow{{{F}_{1}}A}=\overrightarrow{AB} $， $\overrightarrow{{{F}_{1}}B}\cdot \overrightarrow{{{F}_{2}}B}=0 $，则$C$的离心率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分)
$\triangle ABC$的内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，设${{(\sin B-\sin C)}^{2}}={{\sin }^{2}}A-\sin B\sin C$.
（1）求$A$；
（2）若$\sqrt{2}a+b=2c$，求$\sin C$.
18.（12分）
如图，直四棱柱$ABCD–A_1B_1C_1D_1$的底面是菱形，$AA_1=4$，$AB=2$，$\angle BAD=60^\circ$，$E,M,N$分别是$BC$，$BB_1$，$A_1D$的中点.
（1）证明：$MN \parallel$平面$C_1DE$；
（2）求二面角$A-MA_1-N$的正弦值.
19.（12分）
已知抛物线$C：y^2=3x$的焦点为$F$，斜率为$\dfrac{3}{2}$的直线$l$与$C$的交点为$A,B$，与$x$轴的交点为$P$.
（1）若$|AF|+|BF|=4$，求$l$的方程；
（2）若$\overrightarrow{A P}=3 \overrightarrow{P B}$，求$|AB|$.
20.（12分）
已知函数$f(x)=\sin x-\ln (1+x)$，${f}^\prime(x)$为$f(x)$的导数. 证明：
（1）${f}^\prime(x)$在区间$(-1,\dfrac{\pi }{2})$存在唯一极大值点；
（2）$f(x)$有且仅有$2$个零点.
21.（12分）
为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验. 试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验. 对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药. 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验. 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多$4$只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效. 为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得$1$分，乙药得$-1$分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得$1$分，甲药得$-1$分；若都治愈或都未治愈则两种药均得$0$分. 甲、乙两种药的治愈率分别记为$\alpha$和$\beta$，一轮试验中甲药的得分记为$X$.
（1）求$X$的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予$4$分，${{p}_{i}}(i=0,1,\cdots ,8)$表示“甲药的累计得分为$i$时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则${{p}_{0}}=0$，${{p}_{8}}=1$，${{p}_{i}}=a{{p}_{i-1}}+b{{p}_{i}}+c{{p}_{i+1}}$ $(i=1,2, \cdots ,7)$，其中$a=P(X=-1)$，$b=P(X=0)$，$c=P(X=1)$.假设$ \alpha = 0.5 $，$ \beta=0.8 $.
(i)证明：$\{{{p}_{i+1}}-{{p}_{i}}\}$ $(i=0,1,2,\cdots ,7)$为等比数列；
(ii)求${{p}_{4}}$，并根据${{p}_{4}}$的值解释这种试验方案的合理性.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系$xOy$中，曲线$C$的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\dfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}} \\ {y=\dfrac{4 t}{1+t^{2}}}\end{array}\right.$（$t$为参数）.以坐标原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线$l$的极坐标方程为$2 \rho \cos \theta+\sqrt{3} \rho \sin \theta+11=0$.
（1）求$C$和$l$的直角坐标方程；
（2）求$C$上的点到$l$距离的最小值.
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知$a,b,c$为正数，且满足$abc=1$. 证明：
（1）$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\leqslant {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$；
（2）${{(a+b)}^{3}}+{{(b+c)}^{3}}+{{(c+a)}^{3}}\geqslant 24$.
